若|X|≤1，|Y|≤1且K=|X+Y|+|Y+1|+|2Y-X-4|，求K的最大值和最小值

|x|≤1,|y|≤1
所以-1≤x≤1,-1≤y≤1

z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|
=|-x-y|+|-y-1|+|x-2y+4|>=|-x-y-y-1+x-2y+4|=3
当-x-y,-y-1,x-2y+4同号或其中有0时取等号
所以当x=-1,y=1时，可以取等号

z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|
|x+y|<=|x|+|y|
|y+1|<=|y|+|1|
|x-2y+4|<=|x|+|-2y|+|4|
所以z<=2|x|+3|y|+5
|x|<=1,|y|<=1
所以z<=2+3+5=10
当x和y和1和4同号且绝对值都等于1时，即x=y=1时取等号

所以z的最大值=10，最小值=3

K=|X+Y|+|Y+1|+|2Y-X-4|
|X+Y|≤|X|+|Y|≤1+1=2
|Y+1|≤|Y|+|1|≤1+1=2
|2Y-X-4|≤|2||Y|+|-X|+|-4|≤2+1+4=7
K=|X+Y|+|Y+1|+|2Y-X-4|≤2+2+7=11